Question

12．已知一次函數y=-x+2與x軸、y軸分別交于點C、D，與反比例函數$y=\frac{k}{x}$交于A、B兩點，其中OA=1.6，則k=0.72．

Answer 1

分析 設點A的坐標為（m，n），根據一次函數以及反比例函數圖象上點的坐標特征即可得出m+n=2、mn=1.6，再由兩點間的距離公式即可得出關于k的一元一次方程，解之即可得出結論．

解答 解：設點A的坐標為（m，n）．
∵點A為一次函數y=-x+2與反比例函數$y=\frac{k}{x}$的交點，
∴n=-m+2，n=$\frac{k}{m}$，
∴m+n=2，mn=k．
∵OA=$\sqrt{{m}^{2}+{n}^{2}}$=1.6，
∴m²+n²=（m+n）²-2mn=4-2k=1.6²=2.56，
解得：k=0.72．
故答案為：0.72．

點評 本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題、反比例（一次）函數圖象上點的坐標特征以及兩點間的距離公式，利用兩點間的距離公式結合OA=1.6找出關于k的一元一次方程是解題的關鍵．