Question

2．如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠C，AB=AD、BC=CD，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

Answer 1

分析 由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得出∠ABD=∠ADB=∠CDB=∠CBD，得出∠ADC=∠ABC，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵AB=AD、BC=CD，
∴∠ABD=∠ADB，∠CDB=∠CBD，
∵∠A=∠C，
∴∠ABD=∠ADB=∠CDB=∠CBD，
∴∠ADC=∠ABC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了平行四邊形的判定、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和平行四邊形的判定定理，證出∠ADC=∠ABC是解此題的關(guān)鍵．