Question

7．如圖，在平行四邊形ABCD中，點O是對角線BD的中點，過O點作EF⊥BD，交AD于E，交BC于F，那么，四邊形EBFD是菱形嗎？為什么？

Answer 1

分析 首先證明△DOE≌△BOF可得BF=DE，再有平行四邊形的性質可得AD∥BC，進而可得四邊形EDFB是平行四邊形，再由條件EF⊥BD可得四邊形EBFD是菱形．

解答 解：四邊形EBFD是菱形，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠DEO=∠OFB，
∵點O是對角線BD的中點，
∴BO=DO，
在△EDO和△FBO中$\left\{\begin{array}{l}{∠DEO=∠OFB}\\{∠EOD=∠FOB}\\{BO=DO}\end{array}\right.$，
∴△DOE≌△BOF（AAS），
∴BF=DE，
∴四邊形EDFB是平行四邊形，
∵EF⊥BD，
∴四邊形EBFD是菱形．

點評 此題主要考查了菱形的判定，關鍵是掌握對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．