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15．

已知：在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA，求證：四邊形ABCD是菱形．

分析先證明四邊形ABCD是平行四邊形，再由一組鄰邊相等即可得出結論．

解答證明：∵AB=CD，BC=DA，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
又∵AB=BC，
∴四邊形ABCD是菱形．

點評本題考查了菱形的判定、平行四邊形的判定；熟練掌握菱形的判定方法是解決問題的關鍵．

練習冊系列答案

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5．若代數式$\frac{\sqrt{5-x}}{\sqrt{x-1}}$有意義，求x的取值范圍．

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6．已知：|a|=$\sqrt{3}$-1，|b|=$\sqrt{3}$+1，|a+b|=2，求a-b的值．

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3．等腰△ABC，AB=BC，點B，E在直線PQ上，連接AE，∠ABC=∠AEP=45°，CD∥AE，交直線PQ于點D，EM⊥PQ，交直線CD于點M．
（1）當點E在線段BD上時，如圖①，易證：AE=BE+EM；
（2）當點E在線段DB延長線上時如圖②：當點E在線段BD延長線上時如圖③．猜想線段AE，BE，EM之間有怎樣的數量關系？請寫出圖②③的猜想并給予證明．

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科目：初中數學 來源： 題型：選擇題

10．

在數學活動課上，老師要求學生在4×4的正方形ABCD網格中（小正方形的邊長為1）畫直角三角形，要求三個頂點都在各點上，而且三邊與AB或AD都不平行，則畫出的形狀不同的直角三角形有（　　）種．

A．

B．

C．

D．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

20．如圖，拋物線y=$\frac{1}{2}$x²+bx+c與y軸交于點C（0，-4），與x軸交于點A、B，且B點的坐標為（2，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點P是AB上的一個動點，過點P作PE∥AC交BC于點E，連接CP，求△PCE面積最大時P點的坐標；
（3）在（2）的條件下，若點D為OA的中點，點M是線段AC上一點，當△OMD為等腰三角形時，連接MP、ME，把△MPE沿著PE翻折，點M的對應點為點N，直接寫出點N的坐標．