Question

5．如圖，直線y=kx（k＞0）與雙曲線y=$\frac{3}{x}$交于A、B兩點，若A、B兩點的坐標分別為A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則x₁y₂+x₂y₁的值為-6．

Answer 1

分析 先根據點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是雙曲線y=$\frac{3}{x}$上的點可得出x₁•y₁=x₂•y₂=3，再根據直線y=kx（k＞0）與雙曲線y=$\frac{3}{x}$交于點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點可得出x₁=-x₂，y₁=-y₂，再把此關系代入所求代數式進行計算即可．

解答 解：∵點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是雙曲線y=$\frac{3}{x}$上的點，
∴x₁•y₁=x₂•y₂=3①，
∵直線y=kx（k＞0）與雙曲線y=$\frac{3}{x}$交于點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點，
∴x₁=-x₂，y₁=-y₂②，
∴原式=-x₁y₁-x₂y₂=-3-3=-6．
故答案為：-6．

點評 本題考查的是反比例函數與一次函數的交點問題，反比例函數的對稱性，根據反比例函數的圖象關于原點對稱得出x₁=-x₂，y₁=-y₂是解答此題的關鍵．