Question

10．為了解西安市的交通狀況，交通部分對(duì)某路段的車流速度v（千米/小時(shí)）和車流密度x（輛/千米）進(jìn)行調(diào)查．調(diào)查顯示；當(dāng)20≤x≤220時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)，當(dāng)該路段上的車流密度達(dá)到220輛/千米的時(shí)候就造成交通堵塞，此時(shí)車流速度為0千米/小時(shí)；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為80千米/小時(shí)．
（1）當(dāng)20≤x≤220時(shí)，求v關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）求該路段車流密度為150輛/千米時(shí)的車流速度．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)20≤x≤220時(shí)，設(shè)v與x的一次函數(shù)關(guān)系為v=kx+b （k≠0 ），把（220，0）和（20，80）代入列方程組求出即可；
（2）將x=150代入解析式即可．

解答 解：（1）當(dāng)0≤x≤20時(shí)，v=80；
當(dāng)20≤x≤220時(shí)，設(shè)v與x的一次函數(shù)關(guān)系為v=kx+b （k≠0 ），
由已知得$\left\{\begin{array}{l}{220x+b=0}\\{20x+b=80}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{2}{5}}\\{b=88}\end{array}\right.$，
∴當(dāng)20≤x≤220時(shí)，v關(guān)于x的函數(shù)解析式為：v=-$\frac{2}{5}$x+88；
（2）依題意，當(dāng)x=150時(shí)，v=-$\frac{2}{5}$×150+88=-60+88=28，
故當(dāng)車流密度為150輛/千米時(shí)，車流速度為28千米/小時(shí)．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識(shí)，注意自變量取值范圍不同函數(shù)解析式不同．