Question

18．如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格內(nèi)連結(jié)不同的對(duì)角線得到∠α和∠β，則∠α+∠β=45度．

Answer 1

分析 取∠DBC=β，連接AC，根據(jù)勾股定理可求出AB、AC、BC的長(zhǎng)度，根據(jù)三者間的關(guān)系利用勾股定理的逆定理即可得出△ABC為等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得出α+β的度數(shù)．

解答 解：取∠DBC=β，連接AC，如圖所示．
∵AB=$\sqrt{{3}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{10}$，AC=BC=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∴AC²+BC²=AB²，
∴△ABC為等腰直角三角形，
∴∠ABC=α+β=45°．
故答案為：45°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理以及等腰直角三角形，通過(guò)邊與邊的關(guān)系利用勾股定理的逆定理證出△ABC為等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．