Question

20．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AB=5，AC=6，過點(diǎn)D作AC的平行線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則△BDE的面積為24．

Answer 1

分析 先判斷出四邊形ACED是平行四邊形，從而得出DE的長(zhǎng)度，根據(jù)菱形的性質(zhì)求出BD的長(zhǎng)度，利用勾股定理的逆定理可得出△BDE是直角三角形，計(jì)算出面積即可．

解答 解：∵AD∥BE，AC∥DE，
∴四邊形ACED是平行四邊形，
∴AC=DE=6，
在RT△BCO中，BO=$\sqrt{A{B}^{2}-A{O}^{2}}$=4，即可得BD=8，
又∵BE=BC+CE=BC+AD=10，
∴△BDE是直角三角形，
∴S_△BDE=$\frac{1}{2}$DE•BD=24．
故答案為：24．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理的逆定理及三角形的面積，屬于基礎(chǔ)題，求出BD的長(zhǎng)度，判斷△BDE是直角三角形，是解答本題的關(guān)鍵．