Question

10．如圖，△ABC中，AB=4，∠BAC=30°，若在AC、AB上各取一點M、N使BM+MN的值最小，則這個最小值為2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 作點B關于AC的對稱點B，過B′作B′N⊥AB于N，交AC于M．此時BM+MN的值最小．通過證明△B′AB是等邊三角形，根據等邊三角形的性質求解．

解答 解：如圖，作點B關于AC的對稱點B，過B′作B′N⊥AB于N，交AC于M．此時BM+MN的值最小．
BM+MN=B′N．
∵點B′與點B關于AC對稱
∴AB′=AB
又∵∠BAC=30°，
∴∠B′AB=60°，
∴△B′AB是等邊三角形
∴B′B=AB=4，∠B′BN=60°，
又∵B′N⊥AB，
∴B′N=B′B=2$\sqrt{3}$．
故答案為：2$\sqrt{3}$．

點評 本題考查的是軸對稱-最短路線問題，等邊三角形的判定和性質，難度較大．