Question

7．如圖，以正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC為邊作菱形AEFC，點(diǎn)E在邊AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，則∠FAE的度數(shù)等于（　　）

• A． 15°
• B． 22.5°
• C． 30°
• D． 37.5°

Answer 1

分析 首先根據(jù)正方形的性質(zhì)：正方形的一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角，求出∠CAB的度數(shù)，再根據(jù)菱形的性質(zhì)：菱形的對(duì)角線(xiàn)也平分每組對(duì)角即可得到∠EAF等于∠CAB度數(shù)的一半，即可求出所求角的度數(shù)．

解答 解：∵四邊形ABCD為正方形，AC為正方形的對(duì)角線(xiàn)，
∴∠CAB=45°，
又∵四邊形AEFC為菱形，AF為菱形AEFC的對(duì)角線(xiàn)，
∴AF平分∠CAB，
∴∠FAE=$\frac{1}{2}$∠CAB=22.5°．
故選B

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了菱形，正方形的性質(zhì)．菱形及正方形的一條對(duì)角線(xiàn)都平分一組對(duì)角，掌握此性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．