Question

11．在△ABC中，∠C=30°，∠B=70°，在直線AC上取一點D，使AB=AD，則∠CBD的度數為20°或110°．

Answer 1

分析 分兩種情況：①如圖1，D在線段AC上，根據三角形內角和定理先求出∠BAC，再根據等腰三角形的性質和三角形內角和定理求出∠DBA，根據角的和差關系可求∠CBD的度數；②如圖2，D在線段CA的延長線上，根據三角形內角和定理先求出∠BAC，再根據等腰三角形的性質和三角形內角和定理求出∠DBA，根據角的和差關系可求∠CBD的度數．

解答 解：①如圖1，D在線段AC上，
∵在△ABC中，∠C=30°，∠ABC=70°，
∴∠BAC=80°，
∵AB=AD，
∴∠DBA=（180°-80°）÷2=50°，
∴∠CBD=70°-50°=20°；
②如圖2，D在線段CA的延長線上，
∵在△ABC中，∠C=30°，∠ABC=70°，
∴∠BAC=80°，
∵AB=AD，
∴∠DBA=80°÷2=40°，
∴∠CBD=70°+40°=110°．
綜上所述，∠CBD的度數為20°或110°．
故答案為：20°或110°．

點評 本題主要考查了等腰三角形的性質、三角形內角和定理以及三角形外角的性質．找著角之間的關系式正確解答本題的關鍵．注意分類思想的應用．