Question

1．菱形的兩條對角線長分別是方程x²-14x+48=0的兩實根，則菱形的面積為（　　）

• A． 48
• B． 25
• C． 24
• D． 12

Answer 1

分析 解一元二次方程x²-14x+48=0，求出它的兩個實數根，即菱形兩條對角線的長，利用菱形的對角線互相垂直性質，計算出菱形的面積．

解答 解：（法一）由x²-14x+48=0，
得（x-6）（x-8）=0
∴x₁=6，x₂=8
即菱形兩條對角線的長分別為6和8，
所以S_菱形=$\frac{1}{2}$×6×8=24．
故選C．
（法二）設菱形的兩條邊分別長為a、b．
由于a、b是方程x²-14x+48=0的兩實恨，
所以ab=48，
所以S_菱形=$\frac{1}{2}$×48=24．
故選C．

點評 本題考查了一元二次方程的解法、一元二次方程根與系數的關系及菱形的面積公式．菱形的面積有兩種計算辦法：1．S_菱形=$\frac{1}{2}$底邊×該底邊上的高；2．S_菱形=$\frac{1}{2}$×對角線長的積．