Question

12．先閱讀，理解下面例題，再按要求解答
例題：解一元二次不等式x²-9＞0
解：∵x²-9=（x+3）（x-3）∴（x+3）（x-3）＞0
由有理數的乘法法則“兩數相乘，同號得正”有①$\left\{{\begin{array}{l}{x+3＞0}\\{x-3＞0}\end{array}}\right.$或  ②$\left\{{\begin{array}{l}{x+3＜0}\\{x-3＜0}\end{array}}\right.$
解不等式組①得x＞3
解不等式組②得x＜-3
故不等式的解集為x＞3或x＜-3
問題：求分式不等式$\frac{5x+1}{2x-3}＜2$的解集．

Answer 1

分析 先根據$\frac{5x+1}{2x-3}＜2$得到$\frac{5x+1}{2x-3}$-2＜0，進一步得到$\frac{5x+1-2（2x-3）}{2x-3}$＜0，再根據除法的法則轉化為兩個不等式組，解不等式組即可求解．

解答 解：$\frac{5x+1}{2x-3}＜2$，
$\frac{5x+1}{2x-3}$-2＜0，
$\frac{5x+1-2（2x-3）}{2x-3}$＜0，
$\frac{x+7}{2x-3}$＜0，
由有理數的乘法法則“兩數相乘，異號得負”有①$\left\{\begin{array}{l}{x+7＞0}\\{2x-3＜0}\end{array}\right.$或②$\left\{\begin{array}{l}{x+7＜0}\\{2x-3＞0}\end{array}\right.$，
解不等式組①得-7＜x＜1.5；
解不等式組②得無解．
故不等式的解集為-7＜x＜1.5．

點評 本題考查了一元二次不等式，不等式組的解法，根據除法法則轉化為不等式組的問題是關鍵．