Question

1．長方形OABC在平面直角坐標系內的位置如圖所示，將長方形沿BO折疊，使點C落在點D處，DO與AB交于點E，BC=4cm，BA=8cm，則點E的坐標為（　　）

• A． （-3，4）
• B． （-3.5，4）
• C． （-3.7，4）
• D． （-4，4）

Answer 1

分析 由矩形的性質得出∠OAB=90°，OA=BC=4cm，AB∥OC，與平行線的性質得出∠EBO=∠BOC，由折疊的性質得：∠EOB=∠BOC，得出∠EBC=∠EOB，證出OE=BE，設AE=x，則OE=BE=8-x，在Rt△OAE中，由勾股定理得出方程，解方程求出AE=3，即可得出點E的坐標．

解答 解：∵四邊形OABC是矩形，
∴∠OAB=90°，OA=BC=4cm，AB∥OC，
∴∠EBO=∠BOC，
由折疊的性質得：∠EOB=∠BOC，
∴∠EBC=∠EOB，
∴OE=BE，
設AE=x，則OE=BE=8-x，
在Rt△OAE中，由勾股定理得：AE²+OA²=OE²，
即x²+4²=（8-x）²，
解得：x=3，
∴AE=3，
∴點E的坐標為（-3，4）；
故選：A．

點評 本題考查了折疊的性質、坐標與圖形性質、矩形的性質、等腰三角形的判定、平行線的性質、勾股定理等知識；熟練掌握折疊的性質，證出OE=BE，再由勾股定理得出方程是解決問題的關鍵．