Question

16．平行四邊形ABCD在平面直角坐標系中的位置如圖所示，其中A（-6，0），B（4，0），C（5，3），反比例函數y=$\frac{k}{x}$的圖象經過點C．
（1）求此反比例函數的解析式；
（2）將平行四邊形ABCD沿x軸翻折得到平行四邊形AD′C′B，請你通過計算說明點D′在雙曲線上．

Answer 1

分析 （1）根據反比例函數圖象點的坐標特征把C點坐標代入y=$\frac{k}{x}$，求出k的值即可確定反比例函數解析式；
（2）先計算出AB=10，再根據平行四邊形的性質得CD=10，則可確定D點坐標為（-5，3），然后根據關于x軸對稱的點的坐標特征得D′的坐標為（-5，-3）再根據反比例函數圖象點的坐標特征判斷點D′在雙曲線上．

解答 解：（1）∵C（5，3）在反比例函數y=$\frac{k}{x}$的圖象上，
∴$\frac{k}{5}$=3，
∴k=15，
∴反比例函數解析式為y=$\frac{15}{x}$；
（2）∵A（-6，0），B（4，0），
∴AB=10，
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴CD=10，
而C點坐標為（5，3），
∴D點坐標為（-5，3），
∵平行四邊形ABCD和平行四邊形AD′C′B關于x軸對稱，
∴D′的坐標為（-5，-3），
∵-5×（-3）=15，
∴點D′在雙曲線y=$\frac{15}{x}$上．

點評 本題考查了反比例函數的綜合題：掌握反比例函數圖象上點的坐標特征、平行四邊形的性質和軸對稱、中心對稱的性質；熟練掌握軸對稱、中心對稱的性質是解題的關鍵．