Question

6．用五種不同的顏色，把△ABC的3個頂點染上其中的一種顏色．
（1）如果要求三條邊的兩端點都有不同的顏色，則有多少種不同的染色方法？
（2）如果只要求A、B異色，則有多少種不同的染色法？

Answer 1

分析 （1）先確定出一個頂點A的顏色，再確定出點B的顏色的選用顏色的種數，最后確定出點C選用顏色的種數，即可得出結論；
（2）先確定出點A的顏色，再確定出點B的顏色，最后確定出點C的顏色選用方法，即可得出結論．

解答 解：（1）∵三條邊的兩端點都有不同的顏色，
∴頂點A，B，C上的顏色都不相同，
∴有五種不同的顏色，
∴點A處有5種染色方法，
點B在點A用過剩余的4種顏色中，選用一種染色，有4種染色方法，
點C在剩余的三種顏色中，任選一種，有3種染色方法，
所以一共有5×4×3=60種不同的染色方法；
（2）∵A、B異色，
∴點A在5中顏色種選用一種，
則點B在剩余的4種顏色中，選用一種染色，有四種方法，
點C五種顏色中，任選一種，有5種染法，
所以，一共有5×4×5=100種不同的染色方法．

點評 此題是染色問題，主要考查了學生的分析問題和解決問題，解本題的關鍵是確定出每個頂點顏色的種數．