Question

10．如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=4$\sqrt{2}$，CD=3$\sqrt{2}$，點P在四邊形ABCD的邊上．若點P到BD的距離為3，則點P的個數為（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 直接利用求出A點以及C點到BD的最短距離，進而得出得出答案．

解答 解：過點A作AE⊥BD于E，過點C作CF⊥BD于F，
∵∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=4$\sqrt{2}$，CD=3$\sqrt{2}$，
∴∠ABD=∠ADB=45°，
∴∠CDF=90°-∠ADB=45°，
∵sin∠ABD=$\frac{AE}{AB}$，
∴AE=AB•sin∠ABD=4$\sqrt{2}$•sin45°=4＞3，
CF=$\frac{\sqrt{2}}{2}$CD═3，
∴所以在AB和AD邊上有符合P到BD的距離為3的點各1個，在BC、DC邊上有符合P到BD的距離為3的點只有1個重合，在C點位置，故符合題意的點共計3個，
故選：B．

點評 此題主要考查了解直角三角形的應用，正確得出A點以及C點到BD的最短距離是解題關鍵．