Question

15．我縣甲、乙兩家甜橘柚基地生產(chǎn)的甜橘柚品質相同，銷售價格也相同．“元旦”期間，兩家均推出了優(yōu)惠方案，甲基地的優(yōu)惠方案是：每個游客進園需購買門票，采摘的甜橘柚打六折優(yōu)惠；乙基地的優(yōu)惠方案是：每個游客進園不需購買門票，采摘園的甜橘柚超過10千克后，超過部分打五折優(yōu)惠．優(yōu)惠期間，設某游客的甜橘柚采摘量為x（千克），在甲采摘園所需總費用為y₁（元），在乙采摘園所需總費用為y₂（元），圖中射線AB表示y₁與x之間的函數(shù)關系．
（1）甲、乙兩采摘園優(yōu)惠前的甜橘柚銷售價格是每千克30元，甲基地的門票為50元/人；
（2）求y₁、y₂與x的函數(shù)表達式；
（3）在圖中畫出y₂與x的函數(shù)圖象，并寫出采摘相同量時選擇甲基地所需總費用較少時，甜橘柚采摘量x的范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)函數(shù)圖象可以求得甜橘柚銷售價格是每千克的錢數(shù)和甲基地的門票；
（2）根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以分別求得y₁、y₂與x的函數(shù)表達式；
（3）根據(jù)（2）中y₂與x的函數(shù)表達式可以解答本題．

解答 解：（1）由題意可得，
甜橘柚銷售價格是每千克：（230-50）÷10÷0.6=30（元），甲基地的門票是50元/人，
故答案為：30，50；
（2）由題意可得，
y₁=50+30x×0.6=18x+50，
當0＜x≤10時，y₂=30x，
當x＞10時，y₂=30×10+（x-10）×30×0.5=15x+150，
即y₁=18x+50，y₂=$\left\{\begin{array}{l}{30x}&{（0＜x≤10）}\\{15x+150}&{（x＞10）}\end{array}\right.$；
（3）y₂與x的函數(shù)圖象如右圖所示，
當0＜x≤10時，
18x+50＜30x，
解得，x＞$6\frac{1}{4}$，
∴當6$\frac{1}{4}$＜x≤10時，采摘相同量時選擇甲基地所需總費用較少；
當x＞10時，
18x+50＜15x+150，
解得，x$＜33\frac{1}{3}$，
即當10＜x＜$33\frac{1}{3}$時，采摘相同量時選擇甲基地所需總費用較少；
由上可得，當6$\frac{1}{4}$＜x＜$33\frac{1}{3}$時，采摘相同量時選擇甲基地所需總費用較少．

點評 本題考查一次函數(shù)的應用，解答此類問題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合和函數(shù)的思想解答問題．