Question

5．如圖，點(diǎn)D是等邊三角形ABC的邊AC上一點(diǎn)，DE∥BC交AB于E，延長(zhǎng)CB至F，使BF=AD，連結(jié)DF交BE于G．
（1）判斷△ADE的形狀，并說(shuō)明理由；
（2）求證：BG=EG．

Answer 1

分析 （1）可證明∠A=∠AED=∠D=60°；
（2）可證明△EDG≌△BFG，最后在依據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答即可．

解答 解：（1）△ADE是等邊三角形．
理由如下：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°．
∵DE∥BC，
∴∠AED=∠ABC=60°，∠ADE=∠C=60°．
∴∠A=∠AED=∠ADE．
∴△ADE是等邊三角形．
（2）∵△ADE是等邊三角形，
∴AD=DE=BF．
∵BF=AD，
∴BF=DE．
∵DE∥BC，
∴∠EDG=∠F，∠DEG=∠FBG．
在△DEG和△GFB中$\left\{\begin{array}{l}{∠EDG=∠F}\\{BF=DE}\\{∠DEG=∠FBG}\end{array}\right.$，
∴△DEG≌△GFB．
∴BG=EG．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是等邊三角形的性質(zhì)和判定、全等三角形的性質(zhì)和判定，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)和判定定理，全等三角形的性質(zhì)和判定定理是解題的關(guān)鍵．