Question

18．如圖，$\widehat{AB}$、$\widehat{BC}$、$\widehat{CA}$度數(shù)比為12：13：11，在弧BC上取一點D，過D分別作弦AC、弦AB的平行線，交弦BC于E、F兩點，則∠EDF的度數(shù)（　　）

• A． 55°
• B． 60°
• C． 65°
• D． 70°

Answer 1

分析 先由弧的比即可得出弧所對的圓周角的比，再用三角形的內(nèi)角和即可求出∠BAC，∠ABC，∠ACB，進而用平行線的性質(zhì)得出∠DEF，∠DFE，最后用三角形的內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．

解答 解：∵$\widehat{AB}$、$\widehat{BC}$、$\widehat{CA}$度數(shù)比為12：13：11，
∴∠ACB：∠BAC：∠ABC=12：13：11，
設(shè)∠ACB=12x，∠BAC=13x，∠ABC=11x，
∵∠ACB+∠BAC+∠ABC=180°，
∴12x+13x+11x=180°，
∴x=5°，
∴∠ACB=12x=60°，∠BAC=13x=65°，∠ABC=11x=55°，
∵DE∥AC，
∴∠DEF=∠ACB=60°，
∵DF∥AB，
∴∠DFE=∠ABC=55°，
∴∠EDF=180°-∠DEF-∠DFE=60°，
選B．

點評 此題主要同圓中，弧的比等于弧所對圓周角的比，三角形的內(nèi)角和公式，平行線的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是求出∠ABC，∠ACB，∠BAC的度數(shù)．