Question

13．已知x²-2x+3y+5=0，則y-x的最大（填“大”或“小”）值為-$\frac{19}{12}$．

Answer 1

分析 由x、y滿足x²-2x+3y+5=0，可得出y=-$\frac{1}{3}$x²+$\frac{2}{3}$x-$\frac{5}{3}$，進(jìn)而得出y-x=-$\frac{1}{3}$x²-$\frac{1}{3}$x-$\frac{5}{3}$，將其配方后利用偶成方的非負(fù)性即可得出y-x存在最大值，再找出最大值即可．

解答 解：∵x²-2x+3y+5=0，
∴y=-$\frac{1}{3}$x²+$\frac{2}{3}$x-$\frac{5}{3}$，
∴y-x=-$\frac{1}{3}$x²-$\frac{1}{3}$x-$\frac{5}{3}$=-$\frac{1}{3}$$（x+\frac{1}{2}）^{2}$-$\frac{19}{12}$．
∵$（x+\frac{1}{2}）^{2}$≥0，
∴-$\frac{1}{3}$$（x+\frac{1}{2}）^{2}$≤0，
∴y-x有最大值，最大值為-$\frac{19}{12}$．
故答案為：大；-$\frac{19}{12}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、配方法的應(yīng)用以及偶次方的非負(fù)性，根據(jù)x、y之間的關(guān)系找出y-x關(guān)于x的二次函數(shù)是解題的關(guān)鍵．