Question

5．如圖，在△ABC中，cosB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，sinC=$\frac{3}{5}$，AC=10，則△ABC的面積為42．

Answer 1

分析 過點A作AC⊥BC于點D，根據銳角三角函數的定義，求出AD、BD和CD的長度．

解答 解：過點A作AC⊥BC于點D，
∵sinC=$\frac{AD}{AC}$，
∴AD=AC•sinC=6，
∴由勾股定理可知：BC=8，
∵cosB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴∠B=45°，
∴BD=AD=6，
∴BC=14
∴△ABC的面積為：$\frac{1}{2}$BC•AD=$\frac{1}{2}$×6×14=42
故答案為：42

點評 本題考查解直角三角形，解題的關鍵是根據銳角三角函數求出AD與BD的長度，本題屬于基礎題型．