Question

8．河上有一座橋孔為拋物線形的拱橋（如圖1），水面寬6m時，水面離橋孔頂部3m，因降暴雨水面上升1m．
（1）建立適當的坐標系，并求暴雨后水面的寬；
（2）一艘裝滿物資的小船，露出水面部分高為0.5m、寬4m（橫斷面如圖2所示），暴雨后這艘船能從這座拱橋下通過嗎？
（注：結果保留根號．）

Answer 1

分析 （1）建立適當的坐標系，由待定系數法求出函數解析式，即可得出結果；
（2）利用已知得出x=2時，y的值，進而得出答案．

解答 解：（1）如圖所示：

設函數解析式為y=ax²，B（3，-3），A（-3，-3），
把點B坐標代入得：9a=-3，
解得：a=-$\frac{1}{3}$，
即y=-$\frac{1}{3}$x²，
當y=-2時，-$\frac{1}{3}$x²=-2，
解得：x=±$\sqrt{6}$，
故此時水面寬度為2$\sqrt{6}$．
（2）當x=2時，y=-$\frac{4}{3}$，
因為船上貨物最高點距拱頂1.5米，且|-$\frac{4}{3}$|＜1.5，所以這艘船能從橋下通過．

點評 此題主要考查了二次函數的應用以及圖象上點的坐標性質；建立適當的坐標系，根據題意確定點的坐標求出函數解析式是解題關鍵．