Question

12．如圖，△ABC中，∠C=90°，BC=5厘米，AB=5$\sqrt{5}$厘米，點P從點A出發(fā)沿AC邊以2厘米/秒的速度向終點C勻速移動，同時，點Q從點C出發(fā)沿CB邊以1厘米/秒的速度向終點B勻速移動，P、Q兩點運動幾秒時，P、Q兩點間的距離是2$\sqrt{10}$厘米？

Answer 1

分析 首先表示出PC和CQ的長，然后利用勾股定理列出有關(guān)時間t的方程求解即可．

解答 解：設(shè)P、Q兩點運動x秒時，P、Q兩點間的距離是2$\sqrt{10}$厘米．
在△ABC中，∠C=90°，BC=5厘米，AB=5$\sqrt{5}$厘米，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}-B{C}^{2}}$=$\sqrt{（5\sqrt{5}）^{2}-{5}^{2}}$=10（厘米），
∴AP=2x 厘米    CQ=x厘米    CP=（10-2x）厘米，
在Rt△CPQ內(nèi)有PC²+CQ²=PQ²，
∴（10-2x）²+x²=（2$\sqrt{10}$）²，
整理得：x²-8x+12=0，
解得：x=2或x=6，
當(dāng)x=6時 CP=10-2x=-2＜0，∴x=6不合題意舍去．
∴P、Q兩點運動2秒時，P、Q兩點間的距離是2$\sqrt{10}$厘米．

點評 本題考查了一元二次方程的解法和應(yīng)用，解決第二題的關(guān)鍵是設(shè)出運動時間并用運動時間表示出有關(guān)線段的長．