Question

2．在△ABC中，∠C=90°，a、b分別是∠A、∠B的對邊，a²-ab-b²=0，則tanA=（　　）

• A． $\frac{{1+\sqrt{5}}}{2}$
• B． $\frac{{1-\sqrt{5}}}{2}$
• C． $\frac{{1±\sqrt{5}}}{2}$
• D． 1

Answer 1

分析 把a²-ab-b²=0看作關于a的一元二次方程，利用求根公式法解方程得到$\frac{a}{b}$=$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$，然后利用正切的定義求解．

解答 解：△=（-b）²-4×（-b²）=5b²，
a=$\frac{b±\sqrt{5}b}{2}$
所以a₁=$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$b，a₂=$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$b（舍去），
∴$\frac{a}{b}$=$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$，
∴tanA=$\frac{a}{b}$=$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$．
故選A．

點評 本題考查了解一元二次方程-公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．