Question

11．如圖所示，在△ABE和△ACD中，給出以下4個論斷：
（1）AB=AC；
（2）AD=AE；
（3）BE=CD；
（4）∠DAM=∠EAN．
以其中3個論斷為題設，填入下面的“已知”欄中，1個論斷為結論，填入下面的“求證”欄中，使之組成一個正確的命題，并寫出證明過程．
已知：AB=AC，AD=AE，BE=CD；
求證：∠DAM=∠EAN．

Answer 1

分析 本題是開放題，應先確定選擇哪對三角形，再對應三角形全等條件證明全等．利用全等三角形對應角，對應邊相等解題．

解答 解：已知：AB=AC，AD=AE，BE=CD．
求證：∠DAM=∠EAN．
證明：在△ADC和△AEB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=AE}\\{AC=AB}\\{DC=EB}\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△AEB（SSS），
∴∠DAC=∠EAB，即∠DAM+∠BAC=∠EAN+∠BAC，
則∠DAM=∠EAN．
故答案為：AB=AC，AD=AE，BE=CD；∠DAM=∠EAN．

點評 本題考查全等三角形的判定與性質，在解答此題時要注意SSS定理的應用，此題屬開放性題目，答案不唯一．