Question

14．如圖，正六邊形ABCDEF，連結AC，求作點P，Q使它們成為AC的三等分點，下列作法正確的是（　　）
①取AB，BC的中點M，N，再分別以A，C為圓心，以AM，CN的長為半徑畫弧，交AC于點P，Q
②連結 BF，BD，分別交AC于點P，Q
③連結BE交AC于點H，分別取AH，CH的中點P，Q
④作AB，BC的中垂線分別交AC于點P，Q．

• A． ①②
• B． ②③
• C． ②④
• D． ③④

Answer 1

分析 如圖1，連結 BF，BD，分別交AC于點P，Q，根據等腰三角形的性質得到∠BCP=∠CBP=30°，∠ABQ=∠BAQ=30°，求得PB=PC，QB=QA，∠BPQ=∠BQP=60°，于是得到結論如圖2，根據線段垂直平分線的性質得到PB=PC，QB=QA，根據三角形的外角的性質得到∠BPQ=∠BQP=60°，得到PB=BQ=PQ，等量代換得到結論．

解答 解：如圖1，連結 BF，BD，分別交AC于點P，Q，
∴∠BCP=∠CBP=30°，∠ABQ=∠BAQ=30°，
∴PB=PC，QB=QA，∠BPQ=∠BQP=60°，
∴PB=BQ，
∴CP=PQ=AQ，
∴②正確；

如圖2，∵作AB，BC的中垂線分別交AC于點P，Q．
∴PB=PC，QB=QA，
∴∠BCP=∠CBP=∠BAQ=∠ABQ=30°，
∴∠BPQ=∠BQP=60°，
∴△BPQ是等邊三角形，
∴PB=BQ=PQ，
∴CP=PQ=QA，
∴④正確．
故選C．

點評 本題考查了作圖-復雜作圖，正多邊形的性質，等腰三角形的性質，正確的作出圖形是解題的關鍵．