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4．如圖，⊙C過原點，與x軸、y軸分別交于A、D兩點，已知cos∠ABO=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，⊙C半徑是2，則OD的長為2$\sqrt{3}$．

分析 連接AD，則AD是圓的直徑，根據圓周角定理可得∠ADO=∠ABO，然后利用余弦函數的定義求解．

解答 解：連接AD．則AD是圓的直徑，AD=4．
∵∠ADO=∠ABO，
∴cos∠ADO=cosABO=$\frac{OD}{AD}$=$\frac{OD}{4}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
解得：OD=2$\sqrt{3}$．
故答案是：2$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了圓周角定理，正確作出輔助線是解決本題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：填空題

6．已知：分別連接正方形對邊的中點，能將正方形劃分成四個面積相等的小正方形．用上述方法對一個邊長為1的正方形進行劃分：第1次劃分得到圖1，圖1中共有5個正方形；第2次，劃分圖1左上角的正方形得到圖2，圖2中共有9個正方形；…；若每次都把左上角的正方形按上述方法依次劃分下去．請從下列的A、B兩題中任選一題作答．我選擇A題．
A．第n次劃分得到的圖中共有4n+1個正方形．（用含n的式子表示）
B．借助劃分得到的圖形，計算（$\frac{3}{4}$+$\frac{3}{{4}^{2}}$+$\frac{3}{{4}^{3}}$+…+$\frac{3}{{4}^{n}}$）的結果為1-$\frac{1}{{4}^{n}}$．（用含n的式子表示）

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

15．如圖，每個小正方形的邊長為1，A、B、C為小正方形的頂點，求證：∠ABC=45°．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

12．如圖，△ABC中，∠C=90°，BC=5厘米，AB=5$\sqrt{5}$厘米，點P從點A出發沿AC邊以2厘米/秒的速度向終點C勻速移動，同時，點Q從點C出發沿CB邊以1厘米/秒的速度向終點B勻速移動，P、Q兩點運動幾秒時，P、Q兩點間的距離是2$\sqrt{10}$厘米？

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

19．如圖，△ABC中，∠C=90?，AD平分∠BAC，∠ADB=120°，AD=$2\sqrt{3}$．求AB的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

9．閱讀下列材料解決問題：
若將一個整數的個位數字截去，再用余下的數減去原數個位數的2倍，如果差能被7整除，則原數能被7整除．如果不易看出能否被7整除，就需要繼續上述的過程，直到能清楚判斷為止．特別的：零能夠被任何非零數整除．
例如：判斷133能否被7整除的過程如下：13-3×2=7，∵7能被7整除，∴133能被7整除；
判斷6139能否被7整除的過程如下：613-9×2=595，59-5×2=49，∵49能被7整除，所以6139能被7整除
（1）請用上面的方法分別判斷397和1708能否被7整除，并說明理由
（2）有一個百位數字為1的三位整數，它能夠被7整除；將這個三位數的百位數字和個位數字交換后所產生的新三位整數仍能被7整除，求這個三位整數．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

16．已知△ABC，以AC為邊在△ABC外作等腰△ACD，其中AC=AD．

（1）如圖1，若AB為邊在△ABC外作△ABE，AB=AE，∠DAC=∠EAB=60°，求∠BFC的度數；
（2）如圖2，∠ABC=α，∠ACD=β，BC=6，BD=8．
①若α=30°，β=60°，AB的長為$2\sqrt{7}$；
②若改變α、β的大小，但α+β=90°，求△ABC的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

13．方程$\frac{x}{2}$+$\frac{m}{3}$=x-4與方程 $\frac{1}{2}$（x-16）=-6的解互為相反數，求m的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：選擇題

14．如圖，正六邊形ABCDEF，連結AC，求作點P，Q使它們成為AC的三等分點，下列作法正確的是（　　）
①取AB，BC的中點M，N，再分別以A，C為圓心，以AM，CN的長為半徑畫弧，交AC于點P，Q
②連結 BF，BD，分別交AC于點P，Q
③連結BE交AC于點H，分別取AH，CH的中點P，Q
④作AB，BC的中垂線分別交AC于點P，Q．
A．①②B．②③C．②④D．③④

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同步練習冊答案
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