Question

15．如圖，每個小正方形的邊長為1，A、B、C為小正方形的頂點，求證：∠ABC=45°．

Answer 1

分析 連結(jié)AC，先依據(jù)勾股定理求得AB、AC、BC的長，然后依據(jù)勾股定理的逆定理可求得△ABC為直角三角形，然后依據(jù)AC=BC可得到三角形ABC為等腰直角三角形，故此可得到∠ABC=45°．

解答 證明：連接AC，則由勾股定理可以得到：AC=$\sqrt{5}$，BC=$\sqrt{5}$，AB=$\sqrt{10}$．
∴AC²+BC²=AB²．
∴△ABC是直角三角形．
又∵AC=BC，
∴∠CAB=∠ABC．
∴∠ABC=45°．

點評 本題主要考查的是勾股定理和勾股定理的逆定理的應(yīng)用，等腰直角三角形的判定，證得△ABC為直角三角形是解題的關(guān)鍵．