Question

18．如圖，四邊形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足為E，下列結論不一定成立的是（　　）

• A． AC平分∠BCD
• B． AB=BD
• C． △BEC≌△DEC
• D． BC=DC

Answer 1

分析 依據線段垂直平分線的性質進行解答即可．

解答 解：∵AC垂直平分BD，
∴BE=ED$\left\{\begin{array}{l}{BE=ED}\\{∠AEB=∠AED=90°}\\{AE=AE}\end{array}\right.$．
在△ABE和△AED中$\left\{\begin{array}{l}{BE=ED}\\{∠AEB=∠AED=90°}\\{AE=AE}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△AED．
∴∠BAC=∠DAC，故A正確，與要求不符；．
同理△BEC≌△DEC，故C正確，與要求不符；．
∵△BEC≌△DEC，
∴BC=CD，故D正確，與要求不符；
依據題意無法得到AB與BD的關系，故B錯誤，與要求相符．
故選：B．

點評 本題主要考查的是線段垂直平分線的性質，熟練掌握線段垂直平分線的性質是解題的關鍵．