Question

10．如圖所示，⊙O的直徑AB和弦CD交于E，已知AE=8，EB=2，∠CEA=30°，求CD的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 根據(jù)AE=8cm，EB=2cm，可求出圓的半徑=5，從點(diǎn)O向CD作垂線，交點(diǎn)為F則OE=3，再根據(jù)勾股定理求CF的長(zhǎng)，從而求出CD的長(zhǎng)．

解答 解：∵AE=8cm，EB=2cm，
∴OA=（8cm+2cm）÷2=5cm，
∴OE=5cm-2cm=3cm，
過(guò)點(diǎn)O作OF⊥CD于F，可得∠OFE=90°，即△OEF為直角三角形，
∵∠CEA=30°，
∴OF=$\frac{1}{2}$OE=$\frac{3}{2}$cm，
連接OC，
在Rt△COF中，CD=2CF=2$\sqrt{O{C}^{2}-O{F}^{2}}$=2$\sqrt{{5}^{2}-（\frac{3}{2}）^{2}}$=3$\sqrt{11}$cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了垂徑定理，解題關(guān)鍵是作OF⊥CD于F，先求OE，再求OF，最后用勾股定理求CD．