Question

3．一個數(shù)學(xué)老師在課堂上給出一道題目：給你任意一個大小的圓和一條直線，它們最多能把平面分成幾個部分？經(jīng)過師生的共同討論，發(fā)現(xiàn)可以出現(xiàn)三種情況（如圖），分別把平面分成三個部分、三個部分、四個部分，所以任意一個大小的圓和一條直線，它們最多能把平面分成4個部分．由題而想：如果給你任意一個大小的圓和一個三角形，它們最多能把平面分成8個部分．

Answer 1

分析 分六種情形畫出圖形討論即可．

解答 （1）當(dāng)圓和三角形沒有交點(diǎn)時：

它們可以把平面分成3部分；
（2）當(dāng)圓和三角形有1個交點(diǎn)時：

它們可以把平面分成3個部分；
（3）當(dāng)圓和三角形有2個交點(diǎn)時：


它們可以把平面分成4個部分；
（4）當(dāng)圓和三角形有3個交點(diǎn)時：

它們可以把平面分成5個部分；
（5）當(dāng)圓和三角形有4個交點(diǎn)時：

它們可以把平面分成6個部分；
（6）當(dāng)三角形和圓有6個交點(diǎn)時，

它們可以把平面分成8部分．
當(dāng)三角形和圓有6個交點(diǎn)時，分成的平面最多，共分成了8個部分．
綜上所述，最多能把平面分成8個部分．
故答案為8．

點(diǎn)評 本題考查規(guī)律型-圖形變化、圓與直線是位置關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考常考題型．