Question

3．如圖，六邊形ABCDEF為⊙O的內接正六邊形，若⊙O的半徑為2，則陰影部分的面積為（　�。�

• A． $\frac{2}{3}π$-3
• B． $\frac{2}{3}π$-$\sqrt{3}$
• C． $\frac{4}{3}π$-$\sqrt{3}$
• D． $\frac{4}{3}π$-2

Answer 1

分析 利用圓的面積公式和三角形的面積公式求得圓的面積和正六邊形的面積，陰影面積=（圓的面積-正六邊形的面積）×$\frac{1}{6}$，即可得出結果．

解答 解：∵⊙O的半徑為2，
∴⊙O的面積為π×2²=4π，
∵空白正六邊形為六個邊長為2的正三角形，
∴每個三角形面積為$\frac{1}{2}$×2×2×sin60°=$\sqrt{3}$，
∴正六邊形面積為6$\sqrt{3}$，
∴陰影面積為（4π-6$\sqrt{3}$）×$\frac{1}{6}$=$\frac{2}{3}$π-$\sqrt{3}$，
故選：B．

點評 本題主要考查了正多邊形和圓的面積公式，注意到陰影面積=（圓的面積-正六邊形的面積）×$\frac{1}{6}$是解答此題的關鍵．