Question

8．如圖，在△ABC中，AC=BC，點O是AC上一動點，以O為圓心，OA的長為半徑的圓與AB交于點D，作DE⊥BC，垂足為點E，試判斷DE與⊙O的位置關系，并說明理由．

Answer 1

分析 連接OD，由等腰三角形的性質得出∠ODA=∠B，證出OD∥BC，由已知條件得出DE⊥OD，即可得出結論．

解答 解：DE與⊙O相切；理由如下：
連接OD，如圖所示：
∵OA=OD，
∴∠ODA=∠A，
∵AC=BC，
∴∠B=∠C，
∴∠ODA=∠B，
∴OD∥BC，
∵DE⊥BC，
∴DE⊥OD，
∴DE與⊙O相切．

點評 本題考查了切線的判定、等腰三角形的性質、平行線的判定；熟記切線的判定方法，證明OD∥BC是解決問題的關鍵．