Question

13．如圖，△ABC是等邊三角形，D是AC上一點，BD=CE，∠1=∠2，試判斷BC與AE的位置關系，并證明你的結論．

Answer 1

分析 由△ABC是等邊三角形，得出∠BAD=∠BCA=60°，AB=AC，由SAS證得△ABD≌△ACE，得出∠BAD=∠CAE=∠BCA，即可得出結論．

解答 解：BC與AE的位置關系是：BC∥AE；理由如下：
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠BAD=∠BCA=60°，AB=AC，
在△ABD和△ACE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠1=∠2}\\{BD=CE}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠BAD=∠CAE=60°，
∴∠CAE=∠BCA，
∴BC∥AE．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質、等邊三角形的性質、平行線的判定等知識；熟練掌握全等三角形的判定與性質是解決問題的關鍵．