Question

20．已知平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，∠BOC=120°，AD=2$\sqrt{7}$，AC=4，則四邊形ABCD的面積為8$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 直接利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出DE，DO的長(zhǎng)，進(jìn)而求出答案．

解答 解：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BD于點(diǎn)E，
∵∠BOC=120°，
∴∠AOB=60°，
∴∠EAO=30°，
∴EO=$\frac{1}{2}$AO=$\frac{1}{4}$AC=1，
∴AE=$\sqrt{3}$，
∴DE=$\sqrt{A{D}^{2}-A{E}^{2}}$=5，
∴DO=5-1=4，
∴BD=8，
∴四邊形ABCD的面積為：AE•BD=8$\sqrt{3}$．
故答案為：8$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理，正確得出DO的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．