Question

10．王叔叔購買的新房蹭送了以個11平方米的入戶花園，王叔叔打算在這個花園的中央修一個占地1平方米的假山，假山周圍的部分面積種上花，其余的面積種草；經過咨詢，假山的總造價為800元，種花的價格30元/平方米，種草的價鉻為10元/平方米．
（1）若王叔叔希望這個花園的美化費用（含假山造價和種花種草費用）不超過1000元，則種花的面積最大為多少平方米？
（2）在實際美化過程中，由于花草市場價格調整，種花的價格在30元/平方米的基礎上降低了a%（a＞0），種花的面積在（1）中的最大面積基礎上增加2a%，種草的價格不變，最后總計花費998元，求a的值．

Answer 1

分析 （1）設種花的面積為x平方米，則種草的面積為（10-x）平方米，根據總費用≤1000列不等式求解可得；
（2）根據總費用列出關于a的方程求解可得．

解答 解：（1）設種花的面積為x平方米，則種草的面積為（10-x）平方米，
根據題意，得：800+30x+10（10-x）≤1000，
解得：x≤5，
答：種花的面積最大為5平方米；

（2）根據題意可得：800+30（1-a%）•（1+2a%）×5+20•[10-（1+2a%）×5]=998，
令a%=m，
整理，得：150m²-25m-26=0，
解得m=$\frac{5+\sqrt{649}}{60}$，或m=$\frac{5-\sqrt{649}}{60}$＜0（舍去），
故a=$\frac{25+5\sqrt{649}}{3}$．

點評 本題主要考查一元一次不等式和一元一次方程的應用，根據相等或不等關系列出方程或不等式是解題的關鍵．