Question

18．如果m、n是兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，且滿足m²-2m=1，n²-2n=1，那么代數(shù)式2m²+4n²-4n+2015=2029．

Answer 1

分析 由m、n滿足m²-2m=1、n²-2n=1，即可得出m²=1+2m，n²=1+2n、m、n為方程x²-2x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出m+n=2，將m²=1+2m，n²=1+2n、m+n=2代入2m²+4n²-4n+2015中即可求出結(jié)論．

解答 解：∵m、n滿足m²-2m=1、n²-2n=1，
∴m、n為方程x²-2x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，m²=1+2m，n²=1+2n，
∴m+n=2，mn=-1．
∴2m²+4n²-4n+2015=2（1+2m）+4（1+2n）-4n+2015=2+4m+4+8n-4n+2015=4m+4n+2021=2029．
故答案為：2029．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程的解，根據(jù)m、n滿足m²-2m=1、n²-2n=1找出m+n=2，將m²=1+2m，n²=1+2n、m+n=2是解題的關(guān)鍵．