Question

8．西瓜和甜瓜是新疆特色水果，小明的媽媽先購買了2千克西瓜和3千克甜瓜，共花費9元；后又購買了1千克西瓜和2千克甜瓜，共花費5.5元．（每次兩種水果的售價都不變）
（1）求兩種水果的售價分別是每千克多少元？
（2）如果還需購買兩種水果共12千克，要求甜瓜的數(shù)量不少于西瓜數(shù)量的兩倍，請設計一種購買方案，使所需總費用最低．

Answer 1

分析 （1）設西瓜售價為每千克x元，甜瓜的售價為每千克y元；根據(jù)單價和費用關系列出方程組，解方程組即可；
（2）設購買西瓜t千克，總費用為W元，則購買甜瓜（12-t）千克，根據(jù)題意得出12-t≥2t，得出t≤4，由題意得出W=-5t+240，由一次函數(shù)的性質得出W隨t的增大而減小，得出當t=4時，W的最小值=220（元），求出12-4=8即可．

解答 解：（1）設西瓜售價為每千克x元，甜瓜的售價為每千克y元，
根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y=9}\\{x+2y=5.5}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=1.5}\\{y=2}\end{array}\right.$；
答：西瓜的售價為每千克1.5元，甜瓜的售價為每千克2元；

（2）設購買西瓜t千克，總費用為W元，則購買甜瓜（12-t）千克，
根據(jù)題意得：12-t≥2t，
∴t≤4，
∵W=1.5t+2（12-t）=-0.5t+24，
k=-0.5＜0，
∴W隨t的增大而減小，
∴當t=4時，W的最小值=22（元），此時12-4=8；
答：購買西瓜4千克，甜瓜8千克時，所需總費用最低．

點評 本題考查了一元一次不等式、二元一次方程組的應用；根據(jù)題意方程方程組和得出一次函數(shù)解析式是解決問題的關鍵．