Question

16．如圖，某校數學興趣小組為測量校園主教學樓AB的高度，由于教學樓底部不能直接到達，故興趣小組在平地上選擇一點C，用測角器測得主教學樓頂端A的仰角為30°，再向主教學樓的方向前進24米，到達點E處（C，E，B三點在同一直線上），又測得主教學樓頂端A的仰角為60°，已知測角器CD的高度為1.6米，請計算主教學樓AB的高度．（$\sqrt{3}$≈1.73，結果精確到0.1米）

Answer 1

分析 利用60°的正切值可表示出FG長，進而利用∠ACG的正切函數求AG長，加上1.6m即為主教學樓的高度AB．

解答 解：在Rt△AFG中，tan∠AFG=$\frac{AG}{FG}$，
∴FG=$\frac{AG}{tan∠AFG}$=$\frac{AG}{\sqrt{3}}$，
在Rt△ACG中，tan∠ACG=$\frac{AG}{CG}$，
∴CG=$\frac{AG}{tan∠ACG}$=$\sqrt{3}$AG．
又∵CG-FG=24m，
即$\sqrt{3}$AG-$\frac{AG}{\sqrt{3}}$=24m，
∴AG=12$\sqrt{3}$m，
∴AB=12$\sqrt{3}$+1.6≈22.4m．

點評 本題考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題，構造仰角所在的直角三角形，利用兩個直角三角形的公共邊求解是常用的解直角三角形的方法．