Question

11．某網店打出促銷廣告：最潮新款服裝50件，每件售價300元，若一次性購買不超過10件時，售價不變；若一次性購買超過10件時，每多買1件，所買的每件服裝的售價均降低2元．已知該服裝成本是每件200元，設顧客一次性購買服裝x件時，該網店從中獲利y元．
（1）求y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）顧客一次性購買多少件時，該網店從中獲利最多？

Answer 1

分析 （1）根據題意可得出銷量乘以每臺利潤進而得出總利潤，進而得出答案；
（2）根據銷量乘以每臺利潤進而得出總利潤，即可求出即可．

解答 解：（1）y=$\left\{\begin{array}{l}{300x-200x=100x}&{（0≤x≤10，且x為整數）}\\{[300-200-2（x-10）]x=-2{x}^{2}+120x}&{（10＜x≤50，且x為整數）}\end{array}\right.$；

（2）在0≤x≤10時，y=100x，當x=10時，y有最大值1000；
在10＜x≤30時，y=-2x²+120x，
當x=30時，y取得最大值=1400，
∴顧客一次購買30件時，該網站從中獲利最多．

點評 此題主要考查了二次函數的應用，根據題意得出y與x的函數關系是解題關鍵．