Question

13．如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（-6，0），B（-1，1），C（-3，3），將△ABC繞點B順時針方向旋轉90°后得到△A₁BC₁．
（1）畫出△A₁BC₁，寫出點A₁、C₁的坐標；
（2）計算線段BA掃過的面積．

Answer 1

分析 （1）利用網格特點和旋轉的性質畫出點A、C的對應點A₁、C₁，從而得到△A₁BC₁；
（2）先計算出BA的長，然后根據扇形的面積公式求解．

解答 解：（1）如圖，△A₁BC₁，A₁（-2，6），C₁（1，3）；

（2）BA=$\sqrt{{1}^{2}+{5}^{2}}$=$\sqrt{26}$，
所以線段BA掃過的面積=$\frac{90•π•（\sqrt{26}）^{2}}{360}$=$\frac{13}{2}$π．

點評 本題考查了作圖-旋轉變換：根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．