Question

18．先化簡，再求值：（$\frac{{x}^{2}+1}{{x}^{2}-x}$-$\frac{2}{x-1}$）÷$\frac{x+1}{x}$-1，其中x=$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 先算括號里面的，再算除法，減法，最后把x的值代入進行計算即可．

解答 解：原式=[$\frac{{x}^{2}+1}{x（x-1）}$-$\frac{2x}{x（x-1）}$]÷$\frac{x+1}{x}$-1
=$\frac{x-1}{x}$•$\frac{x}{x+1}$-1
=$\frac{x-1}{x+1}$-1
=$\frac{x-1-x-1}{x+1}$
=-$\frac{2}{x+1}$，
當x=$\sqrt{2}$時，原式=-$\frac{2}{\sqrt{2}+1}$=-2$\sqrt{2}$+2．

點評 本題考查的是分式的化簡求值，分式求值題中比較多的題型主要有三種：轉化已知條件后整體代入求值；轉化所求問題后將條件整體代入求值；既要轉化條件，也要轉化問題，然后再代入求值．