Question

3．為了加強學生的安全意識，某校組織了學生參加安全知識競賽．從中抽取了部分學生成績（得分數取正整數，滿分為100分）進行統計，繪制統計頻數分布直方圖（未完成）和扇形圖如下，請解答下列問題：
（1）A組的頻數a比B組的頻數b小24，樣本容量200，a為16：
（2）n為126°，E組所占比例為12%：
（3）補全頻數分布直方圖；
（4）若成績在80分以上優秀，全校共有2000名學生，估計成績優秀學生有940名．

Answer 1

分析 （1）由于A組的頻數比B組小24，而A組的頻率比B組小12%，則可計算出調查的總人數，然后計算a和b的值；
（2）用360度乘以D組的頻率可得到n的值，根據百分比之和為1可得E組百分比；
（3）計算出C和E組的頻數后補全頻數分布直方圖；
（4）利用樣本估計總體，用2000乘以D組和E組的頻率和即可．

解答 解：（1）調查的總人數為24÷（20%-8%）=200，
所以a=200×8%=16，b=200×20%=40，
故答案為：200，16；

（2）D部分所對的圓心角=360°×$\frac{70}{200}$=126°，即n=126，
E組所占比例為1-（8%+20%+25%+$\frac{70}{200}$×100%）=12%，
故答案為126，12；

（3）C組的頻數為200×25%=50，E組的頻數為200-16-40-50-70=24，
補全頻數分布直方圖為：


（4）2000×$\frac{70+24}{200}$=940，
所以估計成績優秀的學生有940人．

點評 本題考查了頻數（率）分布直方圖：提高讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力．利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．也考查了用樣本估計總體．