Question

8．如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，且AB=CD，四邊形ABCD是矩形嗎？為什么？

Answer 1

分析 如圖，連接AC．首先證明Rt△ADC≌Rt△CBA，推出AD=BC，由AB=CD，推出四邊形ABCD是平行四邊形，由∠D=90°，推出四邊形ABCD是矩形．

解答 解：如圖，連接AC．

∵∠B=∠D=90°，
在Rt△ADC和Rt△CBA中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=AC}\\{CD=AB}\end{array}\right.$，
∴Rt△ADC≌Rt△CBA，
∴AD=BC，∵AB=CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∵∠D=90°，
∴四邊形ABCD是矩形．

點評 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)、矩形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．