Question

20．在Rt△ABC中，兩直角邊的差為$\sqrt{2}$cm，斜邊c=$\sqrt{10}$cm，則斜邊上的高為$\frac{2\sqrt{10}}{5}$．

Answer 1

分析 設較短的一條直角邊為acm，則另一條為（a+$\sqrt{2}$）cm，根據勾股定理求出a的值，再由三角形的面積公式即可得出結論．

解答 解：設較短的一條直角邊為xcm，則另一條為（x+$\sqrt{2}$）cm，
∵斜邊c=$\sqrt{10}$cm，
∴x²+（x+$\sqrt{2}$）²=10，解得x₁=$\sqrt{2}$，x₂=-2$\sqrt{2}$（舍去），
∴x+$\sqrt{2}$=2$\sqrt{2}$，
∴斜邊上的高=$\frac{\sqrt{2}×2\sqrt{2}}{\sqrt{10}}$=$\frac{2\sqrt{10}}{5}$（cm）．
故答案為：$\frac{2\sqrt{10}}{5}$cm．

點評 本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵．