Question

19．用因式分解法解下列關于x的方程
①（2-3x）+（3x-2）²=0
②（x-2）²-9=0
③x²-bx-2b²=0
④x²+2mx+m²-n²=0．

Answer 1

分析 ①先變形得到（3x-2）²-（3x-2）=0，然后利用因式分解法解方程；
②利用因式分解法把方程化為x-2+3=0或x-2-3=0，然后解兩個一次方程即可；
③利用因式分解法把方程化為x-2b=0或x+b=0，然后解兩個一次方程即可；
④先利用完全平方公式變形得到（x+m）²-n²=0，然后利用因式分解法解方程．

解答 解：①（3x-2）²-（3x-2）=0
（3x-2）（3x-2-1）=0，
3x-2=0或3x-2-1=0，
所以x₁=$\frac{2}{3}$，x₂=1；
②（x-2+3）（x-2-3）=0，
x-2+3=0或x-2-3=0，
所以x₁=-1，x₂=5；
③（x-2b）（x+b）=0，
x-2b=0或x+b=0，
所以x₁=2b，x₂=-b；
④（x+m）²-n²=0，
（x+m+n）（x+m-n）=0，
所以x₁=-m-n，x₂=-m+n．

點評 本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．