Question

6．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分線交BC于D，DE是AB的垂直平分線，垂足為E，若BC=3，則DE的長為1．

Answer 1

分析 根據線段垂直平分線的性質得到DA=DB，得到∠B=∠DAB，根據角平分線的性質求出∠B=30°，根據直角三角形的性質計算即可．

解答 解：∵DE是AB的垂直平分線，
∴DA=DB，
∴∠B=∠DAB，
∵AD是∠CAB的平分線，
∴∠DAC=∠DAB，
∴∠B=30°，
∴DE=$\frac{1}{2}$BD，
∵AD是∠CAB的平分線，∠C=90°，DE⊥AB，
∴DE=DC，
∴DC=$\frac{1}{2}$BD，
∴DC=1，即DE=1，
故答案為：1．

點評 本題考查的是線段垂直平分線的性質、角平分線的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．