Question

20．已知二次函數y=-（x-h）²+1（為常數），在自變量x的值滿足1≤x≤3的情況下，與其對應的函數值y的最大值為-5，則h的值為（　　）

• A． 3-$\sqrt{6}$或1+$\sqrt{6}$
• B． 3-$\sqrt{6}$或3+$\sqrt{6}$
• C． 3+$\sqrt{6}$或1-$\sqrt{6}$
• D． 1-$\sqrt{6}$或1+$\sqrt{6}$

Answer 1

分析 由解析式可知該函數在x=h時取得最小值1、x＜h時，y隨x的增大而增大、當x＞h時，y隨x的增大而減小，根據1≤x≤3時，函數的最小值為-5可分如下兩種情況：①若h＜1≤x≤3，x=1時，y取得最小值-5；②若1≤x≤3＜h，當x=3時，y取得最小值-5，分別列出關于h的方程求解即可．

解答 解：∵當x＜h時，y隨x的增大而增大，當x＞h時，y隨x的增大而減小，
∴①若h＜1≤x≤3，x=1時，y取得最小值-5，
可得：-（1-h）²+1=-5，
解得：h=1-$\sqrt{6}$或h=1+$\sqrt{6}$（舍）；
②若1≤x≤3＜h，當x=3時，y取得最小值-5，
可得：-（3-h）²+1=-5，
解得：h=3+$\sqrt{6}$或h=3-$\sqrt{6}$（舍）．
綜上，h的值為1-$\sqrt{6}$或3+$\sqrt{6}$，
故選：C．

點評 本題主要考查二次函數的性質和最值，根據二次函數的性質和最值分類討論是解題的關鍵．