Question

10．在⊙O中，己知弦BC所對的圓周角∠BAC與圓心角∠BOC互補．
（1）求∠BOC的度數．
（2）若⊙O的半徑為4，求弦BC和劣弧BC組成的弓形面積．

Answer 1

分析 （1）根據圓周角定理即可得出結論；
（2）過O作OD⊥BC于D，根據扇形的面積和三角形的面積公式即可得到結論．

解答 解：（1）如圖，∵∠BOC=2∠A，∠BOC+∠A=180°，
∴∠BOC=120°；
（2）過O作OD⊥BC于D，
∵∠BOC=120°，
∴∠BOD=60°，
∵BO=4，
∴OD=2，BD=2$\sqrt{3}$，
∴BC=4$\sqrt{3}$，
∴弦BC和劣弧BC組成的弓形面積=S_扇形BOC-S_△BOC=$\frac{120•π×{4}^{2}}{360}$-$\frac{1}{2}$×4$\sqrt{3}$×2=$\frac{16π}{3}$-4$\sqrt{3}$．

點評 本題考查的是圓周角定理，即在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．